Multiplicaciones para hacer en el ordenador

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Introducción¿Estás interesado en aprender a programar ordenadores cuánticos? En este tutorial vamos a explorar cómo hacer la multiplicación utilizando el circuito multiplicador QFT en los ordenadores cuánticos IBM en Qiskit. En los ordenadores clásicos la multiplicación se realiza mediante un circuito digital llamado multiplicador binario. Sin embargo, en los ordenadores cuánticos puede implementarse a través de una variedad de circuitos cuánticos diferentes. El circuito de multiplicación que utilizaremos en el tutorial se conoce como circuito multiplicador QFT. Fue desarrollado por Lidia Ruiz-Pérez y Juan García-Escartín, que publicaron el circuito en su artículo Quantum arithmetic with the Quantum Fourier Transform, que puedes encontrar aquí: https://arxiv.org/pdf/1411.5949.pdfThe El circuito funciona aplicando la Transformada Cuántica de Fourier (QFT) y luego una serie de sumas QFT. El estado final corresponderá al producto de los dos números de n bits.

Paso 2: Codificar los valores en los operandosEl siguiente paso es codificar 2 en el operando A y 3 en el operando B. Como 2 es ’10’ en binario, dejamos el qubit 0 como está para que su estado sea |0〉 y aplicamos una puerta Pauli-X al qubit 1 para que su estado pase de |0〉 a |1〉. Para codificar el 3 en el Operando B aplicamos puertas Pauli-X a los qubits 2 y 3 ya que el 3 es ’11’ en binario. Las codificaciones se realizan con el siguiente código:

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En los dos ejemplos anteriores, el número de multiplicaciones de matrices importa mucho más que el número de sumas de matrices. Pero en ambos, el número de multiplicaciones/adiciones en los coeficientes no se compara.

Al parecer, Volker Strassen se propuso demostrar que no había forma de multiplicar matrices de dos en dos utilizando menos de ocho multiplicaciones. Al parecer, no pudo encontrar la prueba, y después de un tiempo se dio cuenta de por qué: En realidad, ¡hay una forma de hacerlo con siete!

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El cálculo condicional real (+ sin( i ) en el ejemplo anterior) implica más procesamiento y la condición if debe estar dentro del bucle (hay multitud de condiciones, no sólo una como en el ejemplo anterior; además, los cambios en aOn deben tener efecto inmediatamente y no por bucle).

En cualquier caso, es fácil darse cuenta de que si un procesador no realizara la multiplicación real para valores como 1 y 0, la primera opción podría ser una solución en la que todos saldrían ganando (sin predicción de bifurcación, mejor rendimiento).

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La razón es que, si el procesador comprobara si hay 0 y 1 antes de cada cálculo, la introducción de la condición llevaría más ciclos. Mientras que se ganaría rendimiento para los multiplicadores 0 y 1, se perdería rendimiento para cualquier otro valor (que es mucho más probable).

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El 18 de marzo, dos investigadores describieron el método más rápido jamás descubierto para multiplicar dos números muy grandes. El trabajo supone la culminación de una larga búsqueda para encontrar el procedimiento más eficiente para realizar una de las operaciones más básicas de las matemáticas.

“Todo el mundo piensa básicamente que el método que se aprende en la escuela es el mejor, pero en realidad es un área de investigación activa”, dijo Joris van der Hoeven, matemático del Centro Nacional de Investigación Científica de Francia y uno de los coautores.

La complejidad de muchos problemas computacionales, desde el cálculo de nuevas cifras de pi hasta la búsqueda de grandes números primos, se reduce a la velocidad de la multiplicación”. Van der Hoeven describe su resultado como el establecimiento de una especie de límite de velocidad matemática para la rapidez con la que se pueden resolver muchos otros tipos de problemas.

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“En física existen constantes importantes, como la velocidad de la luz, que permiten describir todo tipo de fenómenos”, afirma Van der Hoeven. “Si quieres saber a qué velocidad pueden resolver los ordenadores determinados problemas matemáticos, la multiplicación de enteros aparece como una especie de ladrillo básico con respecto al cual puedes expresar ese tipo de velocidades”.

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