Tabla de la transformada de Laplace
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Estoy esperando una pregunta de medio término sobre el circuito de abajo que involucra la ecuación t=RC y el uso de una transformada de Laplace. En realidad, no usaremos ecuaciones diferenciales. Lo único que necesitamos es memorizar una determinada ecuación, pero no se nos dice cuál es. He encontrado un montón de ecuaciones al buscar las transformadas de Laplace. ¿Qué ecuaciones serían útiles para analizar este circuito, y en qué parte del circuito podrían aplicarse?
La parte interesante viene después de calcular una cosa u otra, ya que se puede utilizar la función de transferencia de Laplace para dibujar un gráfico de Bode (respuesta de frecuencia y fase) o para calcular la respuesta del circuito a cualquier estímulo.
Análisis de circuitos mediante el problema de la transformada de Laplace
Este artículo presenta una visión general de la transformada de Laplace junto con su aplicación al análisis básico de circuitos. Se centra en sistemas que otros métodos analíticos tienen dificultades para resolver. El concepto de la transformada de Laplace desempeña un papel vital en diversas áreas de la ciencia y la tecnología, como el análisis de circuitos eléctricos, la ingeniería de comunicaciones, la ingeniería de control, el análisis de sistemas lineales, la estadística, la óptica, la física cuántica, etc.
La transformada de Laplace es un método de transformación integral especialmente útil para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Tiene aplicaciones muy amplias en diversas áreas de la física, la óptica, la ingeniería eléctrica, la ingeniería de control, las matemáticas, el procesamiento de señales y la teoría de la probabilidad.
La transformada de Laplace es un concepto importante de la rama de las matemáticas denominada análisis funcional. Se trata de una potente técnica para analizar sistemas lineales invariantes en el tiempo, como circuitos eléctricos, osciladores armónicos, sistemas mecánicos, teoría de control y dispositivos ópticos, utilizando métodos algebraicos. Dada una descripción matemática o funcional simple de una entrada o salida de un sistema, la transformada de Laplace proporciona una descripción funcional alternativa que a menudo simplifica el proceso de análisis del comportamiento del sistema, o en la síntesis de un nuevo sistema basado en un conjunto de especificaciones. El análisis de los circuitos eléctricos y la solución de las ecuaciones diferenciales lineales se simplifican mediante el uso de la transformada de Laplace. En los sistemas de física real, la transformada de Laplace puede interpretarse como una transformación del dominio del tiempo, donde la entrada y la salida son funciones del tiempo, a la frecuencia en el dominio, donde la entrada y la salida son funciones de la frecuencia angular compleja. El proceso básico de análisis de un sistema utilizando la transformada de Laplace implica la conversión de la función de transferencia del sistema o la ecuación diferencial en el dominio s, utilizando el dominio s para convertir las funciones de entrada, encontrando una función de salida combinando algebraicamente las funciones de entrada y transferencia, utilizando funciones parciales para reducir la función de salida a componentes más simples y la conversión de la ecuación de salida de nuevo al dominio del tiempo.
Transformación de Laplace en un circuito R-C
Consideremos un circuito R-C en serie como se muestra en la figura 8.9. Cuando se cierra el interruptor K, se produce una respuesta transitoria inicial. La respuesta transitoria desaparecerá y existirán valores de corriente y tensión en estado estacionario.
Ejemplo 8.4 Encuentre la corriente a través de la resistencia y el condensador utilizando la transformada de Laplace para el circuito mostrado en la figura 8.17. El interruptor está cerrado en t = 0 y el cambio inicial en el condensador es cero.
Ejemplo 8.11 Para la red mostrada en la figura 8.26, la posición inicial del interruptor (s) es “1”. Después del estado estacionario, si la posición del interruptor se cambia a ‘2’, se encuentra la corriente i(t) para t ≥ 0 utilizando la técnica de la transformada de Laplace.
Ejemplo 8.13 Un circuito R-L en serie mostrado en la figura 8.29 experimenta una tensión exponencial v = 10e-100t después de cerrar el interruptor en t = 0. Suponga que R = 1 Ω y L = 0,1 H. Encuentre la expresión para la corriente utilizando la transformada de Laplace.
Ejemplo 8.14 Se aplica un voltaje de paso de 10 V en t = 0 en un circuito R-C en serie (como se muestra en la figura 8.30) cuando R = 1 Ω y C = 2F. La carga inicial del condensador es cero. Encuentre i(t) utilizando la transformada de Laplace.
Aplicación de la transformada de Laplace en la teoría de los circuitos eléctricos pdf
La transformada de Laplace es una poderosa herramienta muy útil en Ingeniería Eléctrica. La transformada permite transformar ecuaciones en el “dominio del tiempo” en una ecuación equivalente en el dominio del complejo S. La transformada de Laplace es una transformada integral, aunque el lector no necesita tener conocimientos de cálculo integral porque se le proporcionarán todos los resultados. En esta página se discutirá la transformada de Laplace como una simple herramienta para resolver y manipular ecuaciones diferenciales ordinarias.
Las transformaciones de Laplace de los elementos del circuito son similares a las representaciones fasoriales, pero no son lo mismo. Las transformaciones de Laplace son más generales que los fasores, y pueden ser más fáciles de utilizar en algunos casos. Además, no hay que confundir el término “Dominio S Complejo” con las ideas de potencia compleja de las que hemos hablado antes. La potencia compleja utiliza la variable
La transformada lleva el nombre del matemático Pierre Simon Laplace (1749-1827). La transformada en sí no se hizo popular hasta que Oliver Heaviside, un famoso ingeniero eléctrico, empezó a utilizar una variación de la misma para resolver circuitos eléctricos.