Que son las distribuciones de probabilidad

Ejemplo de distribución de probabilidad

Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como rango) que es infinito e incontable.

Las probabilidades de las variables aleatorias continuas (X) se definen como el área bajo la curva de su PDF. Así, sólo los rangos de valores pueden tener una probabilidad no nula. La probabilidad de que una variable aleatoria continua sea igual a algún valor es siempre cero.

Gráfico de distribución del peso de los hombres adultosLa región sombreada bajo la curva en este ejemplo representa el rango de 160 y 170 libras. El área de este rango es 0,136; por tanto, la probabilidad de que un hombre seleccionado al azar pese entre 160 y 170 libras es del 13,6%. Toda el área bajo la curva es igual a 1,0.

Sin embargo, la probabilidad de que X sea exactamente igual a algún valor es siempre cero porque el área bajo la curva en un solo punto, que no tiene anchura, es cero. Por ejemplo, la probabilidad de que un hombre pese exactamente 190 libras con una precisión infinita es cero. Se puede calcular una probabilidad no nula de que un hombre pese más de 190 libras, o menos de 190 libras, o entre 189,9 y 190,1 libras, pero la probabilidad de que pese exactamente 190 libras es cero.

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Distribución de probabilidad conjunta

Una distribución de probabilidad discreta cumple los siguientes requisitos: 1) La probabilidad de que x pueda tomar un valor concreto es p(x). Es decir, P[X = x] = p(x) = px 2) p(x) es no negativa para todo x real. 3) La suma de p(x) sobre todos los valores posibles de x es 1.

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad que se utiliza cuando hay exactamente dos resultados posibles de un ensayo que se excluyen mutuamente. Los resultados se clasifican como “éxito” y “fracaso”, y la distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de observar x éxitos en n ensayos.

En una clase de matemáticas hay 100 alumnos. La variable aleatoria X representa el número de alumnos que miden más de 1,80 metros. La probabilidad acumulada en X=20 es 0,85. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 20 alumnos más altos que 6 pies?

Se lanza un dado justo 5 veces. Construimos una distribución binomial a X ~ B(5, 0,5) para calcular la probabilidad de obtener x caras. ¿Qué representa (1 – P (X ≤ 3)) donde P (X ≤ 3) es la probabilidad acumulada en x=3?

Definición de la distribución de la probabilidad

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La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es la lista de todos los valores posibles de la variable y sus probabilidades que suman \(1\). La función de distribución de la probabilidad acumulada da la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual a un valor determinado.

Podemos trazar fácilmente ambas funciones utilizando R. Dado que la probabilidad es igual a \(1/6\) para cada resultado, establecemos el vector de probabilidad utilizando la función rep() que replica un valor dado un número determinado de veces.

es acabar con un \(5\) veces cara. Este es un ejemplo típico de lo que llamamos un experimento Bernoulli, ya que consiste en \(n=10\) ensayos Bernoulli que son independientes entre sí y estamos interesados en la probabilidad de observar \(k=5\) éxitos \(H\) que se producen con probabilidad \(p=0,5\) (suponiendo una moneda justa) en cada ensayo. Tenga en cuenta que el orden de los resultados no importa aquí.

Lista de distribuciones de probabilidad

Distribución de probabilidad continua:  Distribución de probabilidad en la que la variable aleatoria X puede tomar cualquier valor (es continua). Dado que hay infinitos valores que puede asumir X, la probabilidad de que X tome un valor concreto es cero. Por lo tanto, a menudo se habla en rangos de valores (p(X>0) = .50). La distribución normal es un ejemplo de distribución continua. La probabilidad de que X esté entre dos valores (a y b) es igual a la integral (área bajo la curva) de a a b:

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Una distribución de probabilidad se forma a partir de todos los resultados posibles de un proceso aleatorio (para una variable aleatoria X) y la probabilidad asociada a cada resultado.    Las distribuciones de probabilidad pueden ser discretas (resultados distintos/separados, como el número de hijos) o continuas (un continuo de resultados, como la altura). Una función de densidad de probabilidad se define de forma que la probabilidad de un valor de X entre a y b es igual a la integral (área bajo la curva) entre a y b. Esta probabilidad es siempre positiva.    Además, sabemos que el área bajo la curva desde el infinito negativo hasta el infinito positivo es uno.

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