Propiedades de las ecuaciones

Ejemplos de propiedades de ecuaciones

Para muchos alumnos de 8º curso en adelante, los números y las formas que han aprendido empiezan a cobrar sentido cuando hacen y resuelven ecuaciones lineales. Este tema integra ideas sobre el álgebra, la geometría y las funciones, y puede ser difícil de entender para muchos niños -y adultos-. Este artículo explica qué es una ecuación lineal y recorre diferentes ejemplos. A continuación, ofrece ideas de lecciones para introducir y desarrollar el concepto de ecuaciones lineales en una variable con tus alumnos.

Una ecuación lineal en dos variables puede describirse como una relación lineal entre x e y, es decir, dos variables en las que el valor de una de ellas (normalmente y) depende del valor de la otra (normalmente x). En este caso, x es la variable independiente e y depende de ella, por lo que y se denomina variable dependiente.

Tanto si está etiquetada como si no lo está, la variable independiente se suele representar en el eje horizontal. La mayoría de las ecuaciones lineales son funciones. En otras palabras, para cada valor de x, sólo hay un valor correspondiente de y. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. Entonces se pueden trazar los puntos nombrados por cada par (x,y) en una cuadrícula de coordenadas.

Propiedades de las operaciones

Dos ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes, por ejemplo, 5 +3 = 2 + 6. Y esto, como hemos aprendido en el apartado anterior, se muestra con el signo de igualdad =. Y esto, como aprendimos en una sección anterior, se muestra con el signo de igualdad =. Una operación inversa son dos operaciones que se deshacen entre sí, por ejemplo, la suma y la resta o la multiplicación y la división. Se puede realizar la misma operación inversa en cada lado de una ecuación equivalente sin cambiar la igualdad.

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Jorge ha cortado un roble de 18 metros de altura. Ahora quiere cortarlo en trozos más pequeños. Primero lo corta en dos trozos que miden ambos 30 pies. Y luego continúa haciendo diez trozos que miden todos 6 pies antes de cargarlos en su camión.

Otra propiedad que se puede explicar con esto es la propiedad transitiva de la igualdad. Nos dice que si una cantidad a es igual a la cantidad b, y b es igual a la cantidad c, entonces a y c también son iguales.

Calculadora de propiedades de las ecuaciones

Veamos algunos ejemplos de cómo se pueden utilizar las ecuaciones. En este primer ejemplo, estableceremos 2 ecuaciones para llevar la cuenta de la cantidad de material que necesitaré pedir para este bastidor soldado y cuál será el coste del material.

El siguiente ejemplo es un conducto de aire para los frenos de nuestro coche de carreras. Este conducto pasa de una abertura circular a una elíptica y se utiliza para dirigir el aire a los rotores de los frenos para su refrigeración. El extremo circular está fijado a 4″ debido a la manguera que utilizamos para los conductos de aire, muy parecida a la manguera de ventilación de una secadora pero a prueba de fuego. El extremo elíptico está abierto y dirige el aire al rotor del freno. Los límites de funcionamiento del conducto permiten un poco de libertad para experimentar. El objetivo es tener la mayor apertura posible. Definir la ecuación para el área de una elipse fue fácil y ahora me da información instantánea sobre el tamaño de la abertura cuando hago cambios en el tamaño de la abertura elíptica.

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Rellenar los nombres de las dimensiones es fácil. En la fila de Valor/Expresión de Texto, haga clic en una dimensión y se rellenará automáticamente el nombre de la dimensión en la fila. Aquí hay un video corto sobre cómo funciona.

Propiedades de las ecuaciones en álgebra

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En un trabajo anterior [2] los autores han dado un método para estimar los coeficientes de una sola ecuación en un sistema completo de ecuaciones lineales estocásticas. En el presente trabajo se estudia la consistencia de las estimaciones y las distribuciones asintóticas de las estimaciones y los criterios de prueba en condiciones más generales que las utilizadas en la derivación de dichas estimaciones y criterios. Las estimaciones puntuales, que pueden obtenerse como estimaciones de máxima verosimilitud bajo ciertos supuestos, incluyendo el de normalidad de las perturbaciones, son consistentes incluso si las perturbaciones no están normalmente distribuidas y (a) se desprecian algunas variables predeterminadas (Teorema 1) o (b) la ecuación única está en un sistema no lineal con ciertas propiedades (Teorema 2). Bajo ciertas condiciones generales (no se requiere la normalidad de las perturbaciones) las estimaciones se distribuyen asintóticamente de forma normal (teoremas 3 y 4). La matriz de covarianza asintótica se da para varios casos. Los criterios derivados en [2] para comprobar la hipótesis de sobreidentificación tienen, asintóticamente, distribuciones $\chi^2$ (Teorema 5). Se demuestra que las regiones de confianza exactas desarrolladas en [2] para el caso de que todas las variables predeterminadas sean exógenas (es decir, que las ecuaciones de diferencia sean de orden cero) son consistentes y se mantienen asintóticamente incluso cuando este supuesto no es cierto (Teorema 6).

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