Solucionador de programación lineal
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Estoy intentando crear un modelo de optimización de asignaciones en el que las zonas se asignan a los distritos escolares del sur o del norte de forma que la distancia total se minimice. Cada escuela debe tener al menos 1.500 alumnos, una renta media de al menos 85.000 dólares y un porcentaje de minorías de al menos el 10%.
El problema que tengo es que cuando utilizo el solucionador para encontrar una solución cambiando las celdas G4:G13 (H4:H13 se calcula para que sea lo contrario), parece que hay al menos una iteración en la que el denominador de la renta media de una escuela es 0 (en otras palabras, no hay distritos asignados a una escuela) y, por supuesto, esto provoca un error de división por 0. Intenté añadir una restricción para asegurarme de que cada escuela tuviera al menos un distrito en ella, lo que no resolvió mi problema, y también intenté suprimir el error con =IFERROR(), lo que sólo hizo que el modelo no fuera lineal.
Problemas de programación lineal
Los problemas de optimización lineal pueden escribirse en forma de una función objetivo a maximizar (o minimizar) sujeta a restricciones. Las restricciones pueden escribirse en forma de desigualdades o igualdades. Consideremos este sencillo ejemplo:
Si se tratara de un problema de mezcla de productos, las variables x1 y x2 podrían representar diferentes productos sujetos a algunas restricciones de disponibilidad o producción, mientras que la función objetivo podría representar el beneficio total dada la mezcla de productos producidos. La idea es encontrar la combinación óptima de productos para maximizar el beneficio. La optimización lineal no se limita a este tipo de problema de combinación de productos. Por ejemplo, su problema podría consistir en tratar de maximizar el contenido de vitaminas de un alimento para el ganado dados ciertos ingredientes, sujetos a su disponibilidad y coste. O su problema podría consistir en tratar de minimizar el coste de la mano de obra para producir determinados productos en su laboratorio (véase la siguiente receta para un ejemplo hipotético).
Además, el problema no tiene por qué limitarse a dos variables. Puede tener cualquier número de variables y restricciones, dependiendo de su problema. He elegido dos variables para este sencillo ejemplo porque podemos representarlo con la función de gráficos de Excel y obtener alguna información sobre la solución. Los problemas con más variables son mucho más difíciles, si no imposibles, de visualizar adecuadamente. Este tipo de problemas requieren un gran cuidado a la hora de buscar una solución (sobre todo si el problema no es lineal) o simplificar el problema de manera que se puedan visualizar ciertas variables manteniendo otras constantes.
Método gráfico de programación lineal en Excel
El conocimiento de los ingresos y costes relevantes por parte de un contable de gestión es importante para muchas decisiones, entre ellas la presupuestación de capital, la subcontratación, los pedidos especiales, la combinación de productos y la adición o eliminación de líneas de productos específicas. Muchas de estas decisiones requieren que los contables de gestión determinen o recomienden cursos de acción específicos que conduzcan a un resultado óptimo (como maximizar los beneficios o minimizar los costes) dado un conjunto limitado de recursos (como los insumos de producción). Por ello, es importante que apliquen las técnicas analíticas adecuadas al abordar esas decisiones. La programación lineal es una técnica que los contables pueden aplicar fácilmente para determinar el mejor resultado en estas situaciones.
Este artículo ofrece una descripción de la programación lineal, demuestra cómo puede realizarse utilizando el complemento gratuito Solver de Microsoft Excel e ilustra su uso mediante un ejemplo de contabilidad de gestión.
La programación lineal es una forma de optimización matemática que trata de determinar la mejor manera de utilizar recursos limitados para alcanzar un objetivo determinado. Los elementos clave de un problema de programación lineal son los siguientes
Calculadora de optimización
La programación lineal es uno de los conceptos importantes en estadística. En base a los datos disponibles de las variables podemos hacer un análisis predictivo. En nuestro artículo anterior “Regresión lineal en Excel” hemos hablado en detalle sobre la “Regresión lineal”. Sin embargo, en Excel tenemos una opción llamada “Solver in excel” que puede ser utilizada para resolver un problema de programación lineal, con este solver podemos utilizar la programación lineal para permitir la optimización de recursos.
Problema: Un fabricante quiere modificar el modelo de producción del producto actual. Tiene dos tipos de productos, “Producto 1” y “Producto 2”. Para el Producto 1 requiere tres materias primas, Materia Prima 1 20 Kg, Materia Prima 2 30 Kg, y Materia Prima 3 5 Kg. Del mismo modo, para el Producto 2, se requieren tres materias primas, Materia Prima 1 10 Kg, Materia Prima 2 25 Kg, y Materia Prima 3 10 Kg.
La fabricación requiere un mínimo de Materia Prima 1 550 Kg, Materia Prima 2 800 Kg, y Materia Prima 3 250 Kg. Si el producto 1 cuesta 30 rupias por unidad y el producto 2 cuesta 35 por unidad, ¿cuántas unidades de cada producto debe mezclar el fabricante para satisfacer las necesidades mínimas de materia prima a un coste lo más bajo posible, y cuál es el coste?