Metodos de programacion no lineal

Programación no lineal: conceptos, algoritmos y aplicaciones a procesos químicos

ResumenSe estudia el problema de minimizar una función no lineal con restricciones no lineales cuando los valores del objetivo, las restricciones y sus gradientes tienen errores. Este ruido puede deberse a la naturaleza estocástica del problema o a un error numérico.Se revisan varios métodos propuestos previamente. En general, los algoritmos de minimización implican métodos de optimización subgradiente, con las restricciones introducidas a través de funciones de penalización, Lagrange o Lagrange extendido. Se obtienen teoremas de convergencia probabilística. Por último, se propone un algoritmo para resolver el problema general de programación convexa (no diferenciable) con ruido.

Mathematical Programming 14, 87-97 (1978). https://doi.org/10.1007/BF01588952Download citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard

Tipos de problemas de programación no lineal

En matemáticas, la programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un problema de optimización en el que algunas de las restricciones o la función objetivo son no lineales. Un problema de optimización consiste en calcular los extremos (máximos, mínimos o puntos estacionarios) de una función objetivo sobre un conjunto de variables reales desconocidas y condicionado a la satisfacción de un sistema de igualdades e inecuaciones, denominadas colectivamente restricciones. Es el subcampo de la optimización matemática que se ocupa de los problemas que no son lineales.

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Un problema típico no convexo es el de la optimización de los costes de transporte mediante la selección de un conjunto de métodos de transporte, uno o varios de los cuales presentan economías de escala, con diversas conectividades y restricciones de capacidad. Un ejemplo sería el transporte de productos petrolíferos dada una selección o combinación de oleoducto, camión cisterna, camión cisterna, barcaza fluvial o buque cisterna costero. Debido al tamaño del lote económico, las funciones de costes pueden presentar discontinuidades además de cambios suaves.

Solucionador de programación no lineal

La forma general de un problema de programación no lineal consiste en minimizar una función de valor escalar \(f\) de varias variables \(x\) sujeta a otras funciones (restricciones) que limitan o definen los valores de las variables. En términos matemáticos,

La programación no lineal es un campo muy amplio con una serie de subcampos bien estudiados, algunos de los cuales se enumeran a continuación. Para muchos problemas generales de programación no lineal, la función objetivo tiene muchas soluciones localmente óptimas; encontrar el mejor de todos esos mínimos, la solución global, suele ser difícil. Puede encontrar más información sobre la optimización global aquí. Un caso especial importante de la programación no lineal es la programación convexa, en la que todas las soluciones locales son soluciones globales.

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Los problemas de complementariedad están estrechamente relacionados con los problemas de optimización no lineal. Las condiciones de complementariedad más conocidas son las condiciones de holgura complementarias para la optimización en la programación lineal. Las condiciones de holgura complementaria especifican que, o bien una determinada variable dual es cero, o bien la holgura dual correspondiente es cero, o ambas cosas. Los problemas de complementariedad puros consisten en estas condiciones y otras relacionadas. Los programas matemáticos con restricciones de equilibrio (MPEC) combinan condiciones de complementariedad con funciones objetivo y restricciones ordinarias.

Programación no lineal python

La forma general de un problema de programación no lineal consiste en minimizar una función de valor escalar \(f\) de varias variables \(x\) sujeta a otras funciones (restricciones) que limitan o definen los valores de las variables. En términos matemáticos,

La programación no lineal es un campo muy amplio con una serie de subcampos bien estudiados, algunos de los cuales se enumeran a continuación. Para muchos problemas generales de programación no lineal, la función objetivo tiene muchas soluciones localmente óptimas; encontrar el mejor de todos esos mínimos, la solución global, suele ser difícil. Puede encontrar más información sobre la optimización global aquí. Un caso especial importante de la programación no lineal es la programación convexa, en la que todas las soluciones locales son soluciones globales.

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Los problemas de complementariedad están estrechamente relacionados con los problemas de optimización no lineal. Las condiciones de complementariedad más conocidas son las condiciones de holgura complementarias para la optimización en la programación lineal. Las condiciones de holgura complementaria especifican que, o bien una determinada variable dual es cero, o bien la holgura dual correspondiente es cero, o ambas cosas. Los problemas de complementariedad puros consisten en estas condiciones y otras relacionadas. Los programas matemáticos con restricciones de equilibrio (MPEC) combinan condiciones de complementariedad con funciones objetivo y restricciones ordinarias.

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