Metodo grafico investigacion de operaciones

Método gráfico de programación lineal con 2 variables

Un agricultor ha adquirido recientemente un terreno de 110 hectáreas. Ha decidido cultivar trigo y cebada en ese terreno. Debido a la calidad del sol y al excelente clima de la región, podrá vender toda la producción de trigo y cebada. Quiere saber cómo plantar cada variedad en las 110 hectáreas, teniendo en cuenta los costes, los beneficios netos y las necesidades de mano de obra según los datos que se muestran a continuación:

Dado que la producción de toda la tierra puede venderse en el mercado. El agricultor querrá maximizar el beneficio de su producción total. Se nos da el beneficio neto tanto para el trigo como para la cebada.  El agricultor obtiene un beneficio neto de 50 dólares por cada hectárea de trigo y 120 dólares por cada cebada.

1. Se da que el agricultor tiene un presupuesto total de 10.000 dólares. También se nos da el coste de producción de Trigo y Cebada por hectárea. Tenemos un tope máximo para el coste total gastado por el agricultor. Así que nuestra ecuación se convierte en

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2. La siguiente restricción es el límite superior de la disponibilidad del número total de días-hombre para el horizonte de planificación. El número total de días-hombre disponibles es de 1200. Según la tabla, se nos dan los días-hombre por hectárea para el trigo y la cebada.

Cómo calcular el método gráfico

A continuación intentaremos encontrar una solución óptima al modelo de programación lineal que hemos introducido en el apartado anterior. El método que emplearemos se conoce como método gráfico y puede aplicarse a cualquier problema con dos variables de decisión. Consta básicamente de dos pasos: Encontrar la región factible o el espacio factible (que es la región en el plano donde se encuentran todas las soluciones factibles de los problemas) y luego identificar la solución óptima entre todas las factibles.

De esta forma se pueden sombrear todas las desigualdades. La región que está sombreada bajo todas las desigualdades es la región factible de todo el problema. Es evidente que en esta región se cumplen todas las restricciones del problema. (Las restricciones de no negatividad se mantienen ya que estamos trabajando en el primer cuadrante).

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que representa los puntos donde la función objetivo tiene valor 15. Esto nos da una idea de la dirección de incremento de z. La solución óptima se da en el punto X que es el punto más allá del cual cualquier incremento adicional pondrá a z fuera de los límites de la región factible. Las coordenadas de X se pueden encontrar resolviendo

Programación lineal método gráfico ejemplo pdf

Primero dibujamos las restricciones. Estas nos muestran el conjunto de soluciones máximas factibles. Después dibujamos la función meta y realizamos una traslación paralela para alejarnos lo más posible del principio. Así obtenemos la solución óptima factible.

Como hemos hecho en el ejemplo anterior, primero dibujamos las restricciones. Pero ahora el conjunto de soluciones factibles es diferente al del ejemplo de maximización causado por las diferentes inecuaciones de las restricciones. Entonces dibujamos de nuevo la función objetivo y la desplazamos hacia abajo tanto como sea posible. Esto nos lleva a la solución óptima.

Problemas del método gráfico de programación lineal con soluciones

El método gráfico, o método geométrico, permite resolver problemas sencillos de programación lineal de forma intuitiva y visual. Este método está limitado a dos o tres variables de decisión de los problemas, ya que no es posible ilustrar gráficamente más de 3D.

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Aunque en la realidad sólo en raras ocasiones se plantean problemas con dos o tres variables de decisión, no obstante es muy útil esta metodología de resolución. Mostrar gráficamente posibles situaciones como la existencia de una única solución óptima, soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no limitación, es una ayuda visual para interpretar y entender el algoritmo del método simplex (mucho más sofisticado y abstracto) y los conceptos que lo rodean.

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