Ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante

Cómo encontrar el factor integrador de una ecuación diferencial

Sean las funciones \(P\left( {x,y} \right)\Ny \N(Q\left( {x,y} \right)\Nque tienen derivadas parciales continuas en un determinado dominio \N(D.\N-La ecuación diferencial \N(P\left( {x,y} \right)dx + Q\left( {x,y} \right)dy = 0\Nes una ecuación exacta si y sólo si

En el paso \(3,\) podemos integrar la segunda ecuación sobre la variable \(y\) en lugar de integrar la primera ecuación sobre \(x.\) Después de la integración tenemos que encontrar la función desconocida \({\psi \left( x \right)}.\N)

\frac{{parcial Q}}{parcial x}}= \frac{parcial }{parcial x}}left( {{x^2} + 3{y^2}} \ right) = 2x,\; \frac{parcial P}{parcial y}} = \frac{parcial }{parcial y}}left( {2xy} \ right) = 2x.\f]

\[\frac{{parcial u}} {{parcial y}} = \frac{{parcial}} {{parcial y}}left[ {{x^2}y + \varphi \left( y \right)} \right] = {x^2} + 3{y^2},\N-; \N-flecha derecha {x^2} + \varphi’\a la izquierda( y \a la derecha) = {x^2} + 3{y^2},\\N;\N-flecha derecha \N-varphi’\Nizquierda( y \Nderecha) = 3{y^2}.\N-flecha derecha]

\N – [\frac{{parcial Q}} {{parcial x}} = \frac{parcial }{{parcial x}}left( {3{y^2}} – x – 2} \\N – derecha) = – 1,\N-; \N – \N – P} {{parcial y}} = \frac{parcial} {{parcial y}}left( {6{x^2}} – y + 3} \N – 1. \]

->  Modelado en 3d max

Ecuación diferencial no exacta factor integrador pdf

En este trabajo se consideran las ecuaciones diferenciales fraccionarias exactas. Los esfuerzos fueron dirigidos a encontrar, discutir y probar diferentes casos de factores integradores que reducen una ecuación diferencial fraccionaria no exacta conformable a una ecuación diferencial fraccionaria exacta conformable. Se explicaron ejemplos para aclarar algunos casos de factores integradores. Lo que vale la pena decir es que la existencia de algunas expresiones en la ecuación diferencial puede cambiar el camino de la solución, por lo que el factor integrador se puede encontrar de manera diferente. Esto fue apoyado e ilustrado por algunos ejemplos en el documento.

Factor integrador de ecuaciones diferenciales pdf

En matemáticas, un factor integrador es una función que se elige para facilitar la resolución de una ecuación dada que implica diferenciales. Se utiliza comúnmente para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, pero también se utiliza dentro del cálculo multivariable cuando la multiplicación a través de un factor integrador permite que una diferencial inexacta se convierta en una diferencial exacta (que luego se puede integrar para dar un campo escalar). Esto es especialmente útil en termodinámica, donde la temperatura se convierte en el factor integrador que hace de la entropía una diferencial exacta.

->  Que se necesita para ser programador

La temperatura se denomina “factor integrador”, que podemos multiplicar por nuestra ecuación diferencial para que el lado izquierdo quede bajo una derivada común. Para la ecuación diferencial lineal de primer orden canónica mostrada anteriormente, el factor integrador es

implica un logaritmo. En primer lugar, sólo necesitamos un factor integrador para resolver la ecuación, no todos los posibles; en segundo lugar, tales constantes y valores absolutos se cancelarán incluso si se incluyen. Para los valores absolutos, esto se puede ver escribiendo

Factor de integración para una ecuación diferencial homogénea

la ecuación no es exacta. Sin embargo, podemos tratar de encontrar el llamado factor integrador, que es una función \mu \left( {x,y} \right)\mu tal que la ecuación se convierte en exacta después de la multiplicación por este factor. Si es así, entonces la relación

\frac{{parcial \mu }}{{parcial x}} + \mu \frac {{parcial Q}} {{parcial x}} = P\frac {{parcial \mu }} {{parcial y}} + \frac {{parcial P}} {{parcial y}}, \frac; \frac Q {{parcial \mu }} {{parcial x}} – P\frac{{parcial{mu}} {{parcial{y}} = \mu{{abajo}( {\frac{parcial{p}} {{parcial{y}} – \frac {{parcial Q}} {{parcial x}} \N – derecha).\N – [Desgraciadamente, no hay un método general]

->  Manejo de office basico

Lamentablemente, no existe un método general para encontrar el factor integrador. Sin embargo, se pueden mencionar algunos casos particulares para los que se puede resolver la ecuación diferencial parcial y como resultado podemos construir el factor integrador.

\N – [\frac {{parcial Q}} {{parcial x}} = \frac {{parcial x}}left( {{x^2}y} \right) = 2xy = \frac {{parcial P}} {{parcial y}} = \frac {{parcial y}}left( {x + x{y^2}} \right) = 2xy.\N -]

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