Ecuaciones diferenciales con transformada de laplace

Ecuaciones diferenciales por transformada de laplace en Matlab

Este es mi código. Me da un error en syms s eqn=sym(‘D(D(y))(t)+D(y)(t)+y(t)=((t+1)^3)*exp(-t)*cos(t)*sin(3*t)’);lteqn=laplace(eqn,t,s)syms y ; neweqn=subs(lteqn,{‘laplace(y(t),t,s)’,’y(0)’,”D(y)(0)’},{Y,1,0})% la línea anterior tiene el error, y el problema está en la ‘D(y)(0)’ termytrans=simplify(solve(neweqn,Y))y=ilaplace(ytrans,s,t)

La función laplace no acepta condiciones iniciales (como sí lo hace dsolve).Lo solicité como mejora hace varios meses. Tendrás que hacer gimnasia de codificación con la función subs para hacer las sustituciones necesarias.

y1sol = subs(y1sol,vars,values)y1sol = y2sol = subs(y2sol,vars,values)y2sol = %disp(‘Introducir el rango para el gráfico’)%tmin = input(‘valor tmin:’);%tmax = input(‘valor tmax: ‘);subplot(2,1,1)ezplot(y1sol,t)title(‘La gráfica de y1(t) Vs t’)ylabel(‘y1(t)’)xlabel(‘t’)subplot(2,1,2)ezplot(y2sol,t)title(‘La gráfica de y2(t) Vs t’)ylabel(‘y2(t)’)xlabel(‘t’)

Sistema de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace

Puede utilizar el operador de transformación de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales (de primer y segundo orden) con coeficientes constantes. Las ecuaciones diferenciales deben ser PIV con la condición inicial (s) especificada en x = 0.

El método es sencillo de describir. Dado un PIV, aplique el operador de transformación de Laplace a ambos lados de la ecuación diferencial. Esto transformará la ecuación diferencial en una ecuación algebraica cuya incógnita, F(p), es la transformada de Laplace de la solución deseada. Una vez que se resuelve esta ecuación algebraica para F( p), se toma la transformada inversa de Laplace de ambos lados; el resultado es la solución del PIV original.

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Por lo general, cuando se enfrenta a un PIV, primero se encuentra la solución general de la ecuación diferencial y luego se utiliza la condición inicial (s) para evaluar la(s) constante(s) Por el contrario, el método de la transformada de Laplace utiliza las condiciones iniciales al principio de la solución, de modo que el resultado obtenido en el paso final al tomar la transformada inversa de Laplace tiene automáticamente las constantes evaluadas.

Solución de una ecuación diferencial lineal mediante la transformada de Laplace

Ya se ha mencionado en la lección introductoria que, matemáticamente hablando, utilizamos el término transformaciones cuando nos referimos a trucos ingeniosos en matemáticas que permiten cambiar un problema de metodología de nivel superior a algo más sencillo, como el álgebra.

Este es exactamente el caso de nuestra lección de hoy, en la que utilizaremos la transformación de Laplace para descomponer una ecuación diferencial lineal de orden superior, separar sus términos, simplificarlos y luego trabajarlos para obtener una expresión para la solución implícita de la ecuación diferencial.

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Para calcular dicho resultado, primero calcularemos las dos ecuaciones principales que se utilizarán a lo largo del proceso, estas ecuaciones que recomendamos aprender y tenerlas a mano, son las que se muestran en la ecuación 6. Después explicaremos los cálculos en una lista de pasos y terminaremos resolviendo algunos ejemplos sobre el tema.

Así pues, ya hemos tenido una introducción a la transformada de Laplace e incluso una lección sobre cómo calcular expresiones de Laplace por un método sencillo de comparación. Ahora es el momento de ver cómo nos ayudan estas transformaciones al resolver ecuaciones diferenciales.

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

Antes de pasar a las ecuaciones diferenciales necesitaremos una fórmula más. Necesitaremos saber cómo tomar la transformada de Laplace de una derivada. En primer lugar recordar que \ (f^(n)}\) denota el \ (n^\mbox{th}\) derivada de la función \ (f\). Ahora tenemos el siguiente hecho.

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\N-[\Mathcal{L}\N-izquierda{{f^{left( n \\N-derecha)}} \right\} = {s^n}F\left( s \right) – {s^{n – 1}}f\left( 0 \right) – {s^{n – 2}}f’\left( 0 \right) – \cdots – s{f^{izquierda( {n – 2} \right)}\c izquierda( 0 \right) – {f^{izquierda( {n – 1} \right)}\c izquierda( 0 \right)\c]

\[\begin{align*}\mathcal{L}\left\{ {y’} \& = sIzquierda( sD) – yIzquierda( 0D)\N -mathcal{L} {Izquierda{y”} & = sIzquierda( sD) – yIzquierda( 0D)\N -mathcal{L} {Izquierda{y”} \& = {s^2}Izquierda( s \ derecha) – izquierda( 0 \ derecha) – izquierda( 0 \ derecha)\N-end{align*}]

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