Conjuntos en matematicas discretas

Conjuntos en matemáticas discretas ppt

Un conjunto es una colección bien definida de objetos distintos. Los objetos que componen un conjunto (también conocidos como elementos o miembros de un conjunto) pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras del alfabeto, otros conjuntos, etc. Georg Cantor es el fundador de la teoría de conjuntos. Los conjuntos se designan convencionalmente con letras mayúsculas. Los conjuntos A y B son iguales si y sólo si tienen precisamente los mismos elementos.

Hay algunos conjuntos que tienen una gran importancia matemática y a los que se hace referencia con tanta regularidad que han adquirido nombres especiales y convenciones notacionales para identificarlos. Uno de ellos es el conjunto vacío, denominado {} o ∅. Otro es el conjunto unitario {x}, que contiene exactamente un elemento, a saber, x. Muchos de estos conjuntos se representan con negrita o letra negrita. Entre los conjuntos especiales de números se encuentran:

Intersecciones: También se puede construir un nuevo conjunto determinando qué miembros tienen “en común” dos conjuntos. La intersección de A y B, denotada por A ∩ B, es el conjunto de todas las cosas que son miembros tanto de A como de B. Si A ∩ B = ∅, entonces se dice que A y B son disjuntos.

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Tipos de conjuntos en la matemática discreta

La teoría de conjuntos es la base de otros campos de estudio como la teoría del recuento, las relaciones, la teoría de grafos y las máquinas de estado finito. En este capítulo, cubriremos los diferentes aspectos de la teoría de conjuntos.

Un conjunto es una colección desordenada de diferentes elementos. Un conjunto se puede escribir explícitamente enumerando sus elementos mediante el uso de corchetes de conjunto. Si se cambia el orden de los elementos o se repite algún elemento de un conjunto, no se produce ningún cambio en el conjunto.

Es una colección de todos los elementos en un contexto o aplicación particular. Todos los conjuntos de ese contexto o aplicación son esencialmente subconjuntos de este conjunto universal. Los conjuntos universales se representan como $U$.

Ejemplo de matemáticas discretas

El concepto de conjunto fue introducido por G. Cantor. Según él, se define como conjunto una colección de objetos definidos y distinguibles que se seleccionan mediante una descripción o ciertas reglas.

Una colección desordenada de elementos diferentes se define como un conjunto. Se utiliza un corchete de conjunto para enumerar todos los elementos y así se escribe conjunto. Los cambios en el orden del conjunto no suponen ningún cambio en el mismo.

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El número de elementos que pertenecen a un conjunto se conoce como cardinalidad del conjunto y se denota como |S| y el número se denomina número cardinal. El número cardinal para el conjunto con un número infinito de elementos es ∞.

Una colección de elementos en un contexto o aplicación particular se conoce como Conjunto Universal. Los conjuntos en ese contexto o aplicación se consideran subconjuntos de los conjuntos universales. U se utiliza para representar el Conjunto Universal.

El conjunto de todos los subconjuntos de S, que están incluidos en el conjunto vacío, se conoce como conjunto potencia del conjunto S. La cardinalidad de un conjunto potencia de un conjunto S de cardinalidad n es 2n. El conjunto potencia se denota como P(S).

Matemáticas de conjuntos

Los objetos más fundamentales que utilizaremos en nuestros estudios (y realmente en toda la matemática) son los conjuntos. Gran parte de lo que sigue puede ser un repaso, pero es muy importante que domines el lenguaje de la teoría de conjuntos. La mayor parte de la notación que utilizamos a continuación es estándar, aunque algunas pueden ser un poco diferentes de lo que has visto antes.

Para nosotros, un conjunto será simplemente una colección desordenada de objetos. Dos ejemplos: podríamos considerar el conjunto de todos los actores que han interpretado a El Doctor en Doctor Who, o el conjunto de números naturales entre el 1 y el 10, ambos inclusive. En el primer caso, Tom Baker es un elemento (o miembro) del conjunto, mientras que Idris Elba, entre muchos otros, no es un elemento del conjunto. Además, los dos ejemplos son de conjuntos diferentes. Dos conjuntos son iguales exactamente si contienen exactamente los mismos elementos. Por ejemplo, el conjunto que contiene todas las vocales de la declaración de independencia es precisamente el mismo conjunto que el conjunto de vocales de la palabra “cuestionablemente” (es decir, todas); no nos importa el orden ni las repeticiones, sólo si el elemento está en el conjunto o no.

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